境外开放课程——按学科专业列表
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Convex integration and synthetic turbulence[凸积分和合成湍流]
   László Székelyhidi Jr.(莱比锡大学) 在过去的十年中，凸积分已被确立为一种强大且通用的技术，用于构造流体动力学中出现的各种非线性偏微分方程系统的弱解，包括欧拉和纳维-斯托克斯方程。以这种方...
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Mathematics: art or science?[数学：艺术还是科学？]
   Stanislav Smirnov(圣彼得堡国立大学) 数学是一门神奇而神秘的科学。 自柏拉图时代以来，哲学家们争论数学对象是否是虚构的，或者它们是否来自现实世界，而数学家大多证明定理，甚至不询问它们与现实...
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Topology of symplectic fillings of contact $3$-manifolds[接触$3$-歧管的辛填充拓扑]
   Burak Özbağcı(科奇大学) 自从唐纳森证明每个辛 4 流形承认 Lefschetz 铅笔和 Giroux 证明每个接触 3 流形承认一个适应的开书分解以来，在世纪之交，Lefschetz 纤维化和开书被有效地使用...
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Community Detection NetworkX[社区检测网络]
   Erika Fille Tupas Legara(科学、技术和研究机构高性能计算研究所) NetworkX为图形（或网络）以及图形算法、生成器和绘图工具提供数据结构。 NetworkX的结构可以从其源代码的组织中看出。该软件包提供图形对象类、创建标准图形的...
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On Sampling and Modeling Complex Systems[复杂系统的采样与建模]
   Matteo Marsili(阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心) 对复杂系统的研究受到这样一个事实的限制，即只有少数变量可用于建模和采样，而这些变量不一定是解释系统行为的最相关变量。此外，经验数据通常低于可能状态的样...
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Unreasonable Effectiveness of Learning Artificial Neural Networks[人工神经网络学习的不合理有效性]
   Riccardo Zecchina(都灵理工学院) 深度网络是数据科学中应用最广泛的工具之一。在这些系统中，学习原则上是一个困难的问题，但在实践中，启发式算法通常能找到具有良好泛化特性的解。我们提出了一...
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Singularnost?[奇异的？]
  Marko Uršič(卢布尔雅那大学) 奇点的概念起源于严格的科学：在数学中，奇点被定义为一个函数值未定义的点（即它是无限的），而在物理学中，这一点仅仅是假设的，例如。黑洞中心的奇点，时空被...
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Quadrature error estimates for layer potentials evaluated near curved surfaces in three dimensions[三维曲面附近层电位的平方误差估计]
   Anna-Karin Tornberg(KTH-皇家理工学院 ) 当数值求解重新表示为积分方程的偏微分方程时，必须计算所谓的层电位。当评估点接近表面且积分几乎奇异时，与用于评估层电位的规则求积规则相关联的求积误差迅速...
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Nonstandard finite elements for wave problems[波动问题的非标准有限元 ]
   Ilaria Perugia(维也纳大学 ) 有限元是一种强大、灵活和稳健的方法，用于偏微分方程解的数值逼近。在他们的标准版本中，它们是基于感兴趣领域分区上的分段多项式函数。连续性要求可能由精确解...
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Fat Chance: Probability from the Ground Up[机会渺茫：从头开始的概率]
  Benedict Gross;Joseph Harris;Emily Riehl(哈佛大学) Fat Chance专为那些对概率研究不熟悉的人，或是那些在参加大学统计课程之前寻求对核心概念进行平易近人的回顾的人而创建，Fat Chance优先发展数学思维模式，而不...
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Mechanics: Simple Harmonic Motion[力学：简谐运动]
  Peter Dourmashkin;Deepto Charkrabarty;Michelle Tomasik;Analia Barrantes;Aidan MacDonagh(麻省理工学院) 这是涵盖基于微积分的力学的一系列模块中的第四个模块。您将通过弹簧和钟摆探索简单的谐波运动。这门短期课程的最终目的是能够使用泰勒公式来近似各种其他情况，...
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Topics in Mathematics with Applications in Finance[数学主题与金融应用]
  Dr. Peter Kempthorne;Dr. Choongbum Lee;Dr. Vasily Strela;Dr. Jake Xia(麻省理工学院) 本课程的目的是让本科生和研究生了解金融行业中使用的数学概念和技术。数学讲座与演示金融行业中相应应用的讲座混合在一起。麻省理工学院数学家讲授数学部分，而...
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Visual Navigation for Autonomous Vehicles (VNAV)[自动驾驶车辆的视觉导航（VNAV）]
  Prof. Luca Carlone;Kasra Khosoussi;Markus Ryll;Golnaz Habibi;Vasileios Tzuomas;Rajat Talak(麻省理工学院) 本课程涵盖自动驾驶车辆（如移动机器人、自动驾驶汽车、无人机）基于视觉导航算法的数学基础和最新实现。本课程为学生提供严格但实用的微分几何和流形优化概述，...
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Introduction to Computational Thinking with Julia, with Applications to Modeling the COVID-19 Pandemic[与Julia一起介绍计算思维，并应用于新冠病毒-19大流行的建模]
  Prof. Alan Edelman;Prof. David P. Sanders(麻省理工学院) 这门半学期的课程通过使用Julia编程语言应用数据科学、人工智能和数学模型来介绍计算思维。这一2020年春季版本是一个快速跟踪的课程调整，重点关注新冠病毒-19应...
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Applied Category Theory[应用范畴理论]
  Dr. David I. Spivak;Dr. Brendan Fong(麻省理工学院) 范畴理论是一个相对较新的数学分支，它改变了许多纯数学研究。技术上的进步是范畴理论提供了一个框架，在这个框架中组织正式的系统，并在它们之间进行转换，允许...
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